расположены на оси х, каждая из проекций равна модулю
соответствующего вектора, взятому со знаком плюс, если
107
вектор направлен по оси и со знаком минус, если направление вектора противоположно направлению оси. Таким образом, знак проекции указывает направление соответствующего вектора. Если, скажем, vx положительна (т. е. vx=v), это означает, что вектор v направлен по оси х. Если Fx отрицательна (т. е. Fx=—F), это означает, что направление силы противоположно направлению оси х, и т. д.
§ 50. Система тел. Закон сохранения импульса. До сих пор мы рассматривали только действия сил на одно тело. В механике часто встречаются задачи, когда необходимо одновременно рассматривать несколько тел, движущихся по-разному. Таковы, например, задачи о движении небесных тел, о соударении тел, об отдаче огнестрельного оружия, где и снаряд и пушка начинают двигаться после выстрела, и т. д. В этих случаях говорит о движении системы тел: Солнечной системы, системы двух соударяющихся тел, системы пушка — снаряд и т. п. Между телами системы действуют некоторые силы.. В Солнечной системе — это силы всемирного тяготения, в системе соударяющихся тел — силы упругости, в системе пушка — снаряд — силы давления пороховых газов.
Кроме сил, действующих со стороны одних тел системы на другие («внутренние» силы), на тела могут действовать еще силы со стороны тел, не принадлежащих системе («внешние» силы); например, на соударяющиеся бильярдные шары действуют еще сила тяжести и сила упругости стола, на пушку и снаряд также действует сила тяжести, и т. п. Однако в ряде случаев внешними силами можно пренебрегать. Так, при соударении катящихся шаров силы тяжести уравновешены для каждого шара в отдельности и потому не влияют на их движение; при выстреле из пушки сила тяжести окажет свое действие на полет снаряда только после вылета его из ствола, что не скажется на отдаче. Поэтому часто можно рассматривать движения системы тел, полагая, что внешние силы отсутствуют.
Начнем с простейшей системы, состоящей только из двух тел. Пусть их массы равны m и М, а скорости равны v0 и V0. Будем считать, что внешние силы на эти тела не действуют. Между собой же эти тела могут взаимодействовать. В результате взаимодействия (например, вследствие соударения) скорости тел изменятся и станут равными v и V соответственно. Для тела массы т приращение импульса mv—mv0=Ft, где F— сила, с которой на него действовало тело массы М, a t— время взаимодействия. Для тела
108
 далее